алгебраическое расширение

См. также в других словарях:

• алгебраическое расширение поля — — [http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index d=23] Тематики защита информации EN extension field …   Справочник технического переводчика

• Алгебраическое расширение — Алгебраическое расширение  расширение поля , где каждый элемент алгебраичен над , то есть существует аннулирующий многочлен с коэффициентами из , для которого является корнем, т.е …   Википедия

• Расширение поля — поле E, содержащее данное поле K в качестве подполя . Типы расширений Алгебраическое расширение расширение, все элементы которого являются алгебраическими над K, то есть любой элемент которого является корнем некоторого многочлена f(x) c… …   Википедия

• Расширение Галуа — алгебраическое расширение поля EÉ K, являющееся нормальным и сепарабельным. При этих условиях E будет иметь наибольшее количество автоморфизмов над K (если E конечно, то количество автоморфизмов также конечно и равно степени расширения [E:K]).… …   Википедия

• РАСШИРЕНИЕ — п о л у г р у п п ы А полугруппа S, содержащая Ав качестве подполугруппы. Обычно речь идет о расширениях полугруппы А, связанных с Атеми или иными условиями. Наиболее развита теория идеальных Р. полугрупп (полугрупп, содержащих Ав качестве… …   Математическая энциклопедия

• АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ — уравнение вида где многочлен n й степени от одного или нескольких переменных . А. у. с одним неизвестным наз. уравнение вида: Здесь п целое неотрицательное число, наз. коэффициентами уравнения и являются данными, хназ. неизвестным и является… …   Математическая энциклопедия

• АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ЗАМЫКАНИЕ — поля k алгебраич. расширение поля k, являющееся алгебраически замкнутым полем. Такое расширение для любого поля kсуществует п определено однозначно с точностью до изоморфизма. А. з. поля действительных чисел является поле комплексных чисел (см.… …   Математическая энциклопедия

• Нормальное расширение — Нормальное расширение  алгебраическое расширение поля EÉ K для которого каждый неприводимый многочлен f(x) над K, имеющий хотя бы один корень в E, разлагается в E на линейные множители. Равносильное определение: Если KÌ EÌ K*, где K* … …   Википедия

• Сепарабельное расширение — Сепарабельное расширение  алгебраическое расширение поля , состоящее из сепарабельных элементов то есть таких элементов α, минимальный аннулятор f(x) над K для которых не имеет кратных корней. Производная f (x) должна быть по вышеуказанному… …   Википедия

• Конечное расширение — расширение поля , такое, что E конечномерно над K как векторное пространство. Размерность векторного пространства E над K называется степенью расширения и обозначается [E:K]. Свойства конечных расширений Конечное расширение всегда алгебраично. В… …   Википедия

• НОРМАЛЬНОЕ РАСШИРЕНИЕ — поля алгебраическое расширение Lполя К, удовлетворяющее одному из следующих эквивалентных условий: 1) любое вложение поля Lв алгебраич. замыкание поля Кявляется автоморфизмом поля L; 2) L поле разложения нек рого семейства многочленов с… …   Математическая энциклопедия